ECUIACIONES CUADRATICAS

Son aquellas ecuaciones que se representan como de segundo orden (NO SON LINEALES) 

VARIAN LOS METODOS:

En los supuestos que si tengan una ecuación tipo trinomio ax2 + bx + c = 0 se empleara el sistema de FORMULA GENERAL 

" +"  " -" 

Donde A, B y C son valores de la constante del trinomio 

ax2 + bx + c = 0

 A        B     C 

Estos valores son sustituidos en la formula 

En las ecuaciones cuadráticas siempre se obtienen dos resusltados por 

X1 y X2 

No existen raíces negativas 

Determina por ecuaciones generales de las siguientes ecuaciones 

X2 - 2x - 35 = 0 

A = 1   B= 2    C = -35 

Siempre se ordenan 

En caso de q faltar un valor se sustituye por "0"

X = -b + - √b2 - 4ac / 2a

X = -(-2) + - √(-2) 2 - 4 (1) (35) / 2(1)

POR  FACTORIZACIÓN

Se regresar el trinomio a su formación binomio descomposición

ECUACIONES CUADRATICAS PURAS 

Solo se tiene una incógnita elevada al cuadrado y se despeja

X2 + - a = 0

X2 = + - a

X = √ a  =     X1=      X2 = 

CONSTRUYENDO UN BINOMIO CUADRADO PERFECTO

X2 + 6X= 0 

El término con variable pero sin incógnita, su constante se divide entre "2" y su resultado se eleva al cuadrado 

SISTEMA 3 * 3

Restablecer sistema:

ax1 + by1 + cz1 = d1

ax2 + by2 + cz2 = d2 

ax3 + by3 + cz3 = d3 

SELECIONAR METODO DE RESOLUCION: 

1. MODELO CROMER O DETERMINANTES

- Establecer determinantes del sistema (  ) 

• Construir matriz 11
• Colocar encabezados en 3 columnas (" X ", " Y " y " Z ") cada incógnita 
• Vaciar las constantes de las variables del sistema (a, b, c) dejando debajo de su encabezado 

- Aplicar reglas del ser rus 

• repetir las primeras dos filas y colocarlas debajo de la tercera 

- Calcular diagonales primarias multiplicar en diagonal ( )

- Calcular diagonales secundarias 

• multiplicar en diagonal 

2x + 3y + z = -13 

x + 6y - z = 37 

4x - y + z = -17 

X     Y       Z

 2      3       1

 1      6      1

 4      1       1

 2      3       1

 1      6       1

[ (2 * 6 * 1) + (1 * 1 * 1) + (4 * 3 * -1)]

[ (1 6 4) + (1- 1 * 2) + (1 * 3 * 1)]

- Calcular determinadamente del sistema, restante primarias menos secundarias 

S = -1 -29

S= - 31 

-Calcular determinantes de incógnitas

•  en los títulos; cuando se coloca la incógnita de turno se sustituyen por la columna de variables independientes (VI)

- Calcula determinante x; y construir matriz, en el lugar de X coloca VI  y datos despues de el = 

• calcula el resto de los títulos 

- Aplicar reglas de ser rus 

• repetir las primeras columnas y colocar de la derecha a la tercera 

- Calcular determinante X restando diagonales primarias y secundarias 

  Vi       Y       Z 

-13       3        1    - 13    3

  37      6        1       37    6 

- 17      1        1     -17    1

X = [ ( -13 * 6 * 1) + (3 * 1 * -17) + 1 * 37 * -17] 

[ (3 * 37 * 1) + ( -13 * -1 * 1) + (1 * 6 * -17) ]

      X = -64 +4

       X = -60

Y = X   Ti   Z

 Z = X   Y    Ti

EL FORMULARIO

¿Qué es el formulario?

•El formulario es una forma fácil y más sencilla de aprender matemáticas.

•Contiene todos los temas vistos en el primer semestre de matemáticas 1.

•Nos ayuda a estudiar y nos ayuda en exámenes, se compone de diferentes temas y cosas clave acerca de toda la materia.

CLASIFICACION DE NUMEROS

La clasificación de números es la forma en que definimos como resolveremos nuestra operación

Tenemos los complejos, los números enteros y las fracciones

Tenemos que entender que esto tiene que ser muy básico, veces puede ser mas complejo pero siempre teniendo en cuenta como diferenciar un numero entero de uno decimal o fraccionaly también existen los números par y los números primos

1,   1/2      1.00

 

PRIMER TEMA LEY DE SIGNOS

•La ley de signos es una norma y regla de las matemáticas,es una regla que aplicaremos en la mayoría de casos

•Se compone de positivo (+) y negativo (-)

•Es una norma bastante simple y sencilla el ejemplo a continuación

La ley de signos solo se utilizará en multiplicaciones y divisiones

SIGNOS                                     Dos signos iguales da positivo, aquí el ejemplo

                                                                     (-) (-) = (+)

                                                                     (+)(+) = (+)

(+) (+) = (+)                                   Dos signos diferentes dan negativo                                                       

(+) (-) = (-)                                      (+) (-) = (-)

(-) (-) = (+)                                      (-) (+) = (-)

( -) (-) = (-)

JERARQUIZACIÓN

La jerarquía de las operaciones es el estricto orden en el que se tiene que realizar una operación

Priso son los signos de agrupación: ( ) esto se llama parentecis

Despues van las potencias o raizes X2 /x

Despues la multiplicación y divicion : 

Para finalizar serán las sumas y restas : + -

PROCEDIMIENTO DE FRACCIONES

las fracciones son una división de algo en partes

A    C            a x d + b x c =

B    D                b x d

A    C            a + c

D    D             si el  denominador es igual se pasa directamente

Ejemplo

A    C            a + c

D    D              d

•PROCEDIMIENTO DE –(RESTA) DE FRACCIONES

 A    C   a x d – b x c

 B    D        b x d

Al saber que el denominador es igual igual funciona funciona igual que con la suma

3/ 4   1/ 4  = 2 / 4

Al final se resta y la fracción se puede simplificar lo cual significa que se puede hacer mas simple o pequeña

En las matemáticas siempre se buscara hacer la operación mas pequeña o reducirla lo mas posible

PROCEDIMIENTO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

½   x    ½ 

aquí se hace o se hará será la multiplicación el numerador por el numerador y el denominador por el denominador

1/ 2   1/2  = 1/ 4

EJEMPLO 2

2/ 3    1/5  = 2/15

Realmente es un poco fácil y teniendo un resultado que se pueda simplificar eso haremos y asi conseguir el resultado mas favorecerte

PROCESO DE DIVISION DE FRACCIONES

Realmente es un poco del anterior procedimiento solo queaplicaremos la división

Aplicaremos el método llamdo

CRUZADO

 3/10    2/7  = 21/ 20

En la división de fracciones se aplicara como ya antes mencionado lo que se conoce como el efecto cruzado,al usar el efecto cruzado se multiplicara.

Sistema de Ecuaciones Lineales 2*2

Construir Sistema 2 * 2

  ax1 + by1= c1

  ax2 + by2 = c2

 

SELECCIONAR SISTEMAS

1. IGUALACIÓN

- Despejar una variable ( la misma ) en ambas ecuaciones. 

- Se igualan las ecuaciones

          Y1 = Y2

 Y sustituir valores encontrados.

- Realizar procesos de despeje, reducción, sustitución, etc. Para encontrar incógnitas.

- el valor encontrado: sustituir lo en una operación inicial y encontrar el restante.

- COMPROBAR 

  2X - Y = -1

[ -Y = -2X - 1]

Y= 2X -1 

  3X + Y = 6 

Y = -3X + 6

   Y1 = Y2

2X -1 = 3X + 6

  2X + 3X = 6 - 1

         5X = 5  

X= 5/5        X= 1

  3X + Y = 6 

3 (1) + Y = 6 

Y = 6 - 3       Y= 3

2. SUSTITUCIÓN

- Solo en una ecuación se despeje una variable. 

- El valor encontrado se sustituye en la otra ecuación.

- Realizar proceso de igualación, despeje y sustitución para encontrar otro valor.

- El valor encontrado sustituirlo en una operación inicial y encontrar el otro valor. 

- COMPROBAR: 

2X - Y = -1

[ -Y = -2X - 1]

Y= 2X -1 

3X + Y = 6 

Y = -3X + 6

3X + 2X = 6 - 1

         5X = 5  

X= 5/5        X= 1

3. REDUCCION

- Se coloca el sistema de escalera. 

- Mediante el proceso de sumar y restar se elimina una variable.

• La variable debe valer lo mismo, solo una positiva y la otra negativa .

- Realizar el proceso de despeje, igualación, etc. para encontrar el valor.

- El valor encontrado sustituirlo en una operación inicial y encontrar el valor faltante.

- COMPROBACION  

2x - y = -1 

3x + y = 6  

2x - y = -1 

3x + y = 6    /   5x = 5

         5X = 5  

X= 5/5        X= 1

  3x + y = 6  

3 (1) + y = 6

     y = 6-3 

 

• En caso de que las variables no sean iguales; emplear método de " MULTIPLICACION " con un común múltiplo y multiplicar " TODA" la operación

Sistema de Ecuaciones 3 * 3

 Establecer método 3 * 3

  ax1 + by + cz1 = 0

  ax2 + by2 + cz2 = 0

  ax3 + by3 + cz3 = 0

SELECCIONAR METODO:

1. METODO DE SUMA O RESTA 

- Seleccionar una operación pivote y reducir sistemas de 2* 2. Ecuaciones que se utiliza como base (siempre se repite) para eliminar ecuaciones.

- Utilizar una operación pivote y eliminar una variable en las ecuaciones.

- Construir sistemas de 2 * 2 seleccionar un sistema de resolución y de encontrar valor de incógnitas (variables).

Op. pivote 

2x + 3y + z = -13 

x + 6y - z = 37 

4x - y + z = -17 

2x + 3y + z = -13 

x + 6y - z = 37      /    3x + 9y = 24 

4x - y + z = -17 

x + 6y - z = 37   /   5x + 5y = 20

3x + 9y = 24 

5x + 5y = 20

- Para este se selecciona "método de igualación y se resuelve el sistema".

X1 = X2 

3x + 9y = 24 

3x = 9y + 24

X1 = -9 + 24 / 3X

X1 =X2 

-9+24 /3 = 5y + 20/5

5 (-4y+24) = 3 (-5y+20)  

-45y +15y = -120 + 60

-30y = -60

Y = 60/ 30 

3x +9y = 24

3x + 9 (2) = 24          Y = 2 

3x = 29 - 19                X = 6/3 

3 = 6                          X = 3

- Regresar al sistema 3 * 3 y tomar una operación pivote 

•      sustituir valores encontrados 
• determinar el ultimo valor 
• la variable no puede ser negativa 

- COMPROBAR

2(3) + 3 (2) + (-17) = +3 

(3) + 6 (2) - (-17) = 37 

4(3) - (2) + (-17) = - 17  /   6 + 6 - 17 = -3 

                                            3 + 12  + 17 = 37

                                             12 - 2 + 17 = 17  

X + 6y - Z = 37 

(2) + 6( 3) - Z = 37 

2 + 19 - 7 = 37 

- Z = 37 - 20 

[ -7 = 17] -1 

Z = -17 

formulario

OPERACIONES ALGEBRAICAS

 REGLAS:

• Solo se pueden sumar y restar la misma incógnita .​

• Los términos se acomodan por abecedario, después por el término mayor.​

• Solo se pueden sumar incógnitas con la misma potencia (no olvides que siempre lleva “X”).​

• Se suman y restan los literales y el exponente.​

• Diferentes incógnitas se dejan expresadas.​

• Se respeta la ley de signos para sume y resta.​

• Diferentes potencias con misma incógnita no se pueden sumar.​

MULTIPLICACION ORGANIZAR TERMINOS:

1 .Identificar la estructura del termino :​

   monomio (1) ​

     2x ó 3/5​

.   binomio (2)​

       2x + 1/3y​

     trinomio (3)​

   (2x + 1/3y – 4z )​

      polinomio (4 ó más )​

   (2x + 1/3y – 4z + 5w³)​

​2. Identificar el tipo de multiplicación:​

mono-mono (1*1)​

      (2x)(3y)​

      (4x)(1/3y²)​

    mono-binomio (1*2)​

     (2x)(-3y +1/3y²)​

    mono-polinomio (1*3 ó más )​

  (2x)(3y + 1/3y² + 4z³)​

      binomio –binomio (2*2)​

  (4x + 3y )(-3y + 1/3y²)​

     binomio –polinomio (2*3 ó más )​

(4x – 3y)(-3y + 1/3y² + 4z²)​

REGLAS:

• Cuando se multiplican los dos términos ,se multiplican las laterales ​

       (2x) (3x)       2x3=6​

• Si el término tiene la misma incógnita, las potencias se suman ​

           (2x) (3x)​

           6x¹+¹=6x²​

• Si el término tiene incógnitas diferentes, estás quedan expresadas​

(2x) ( 3x) =6x¹+¹ y​

          6x² y​

​

*NOTA: No se pueden sumar las potencias con diferentes incógnitas​

     X²*xy=xy⁵ ×​

       x²y³   ✓  ​

FACTORIZACION

• *NOTA: No olvides que en términos combinados solo se suman las potencias de la misma incógnita y el resto queda expresada.​

​

-Respetar ley de signos, jerarquía de operaciónes y proceso para fracciones​

.       ( -5x² y-³) (1/6x³ yz²)​

             -5/6x⁵ y-² z²​

              -5/6x⁵ y-² z²​

OPERACIONES Y DESARROLLOS 

• 1.Cuando se multiplica, se realiza la operación del término por términos , todo lo que está dentro del paréntesis se multiplica (como una multiplicación común ).​

• 2.Cuando se multiplica binomios con binomios u otros términos múltiples, siempre el primer término se multiplica término – término al finalizar se empieza el segundo,etc.​

• ​

• Simplificar​

• Reducción de terminos​

• Ordenar​

• Eliminar o sumar (restar ) terminos semejantes ​

 

MATEMATICAS

PRODUCTOS NOTABLES

• Productos notables​

•          (a+b) (a+b) (a+b) = (a+b)²​

.         A² +3a ² b+ 3ab ²

(   ) ³ +3 (   )² (   ) + 3 (   ) (   )² + (   )³​